Pengertian Relasi Dalam Materi Fungsi

Agar anda paham pengertian dari relasi, sekarang coba perhatikan pernyataan berikut ini. "Sekelompok siswa yang terdiri dari enam siswa, yaitu Eka, Budi, Bayu, Ayu, Dwi, dan Satriani. Mereka memiliki hobi berolahraga. Eka suka bermain voli, Budi suka bermain sepak bola dan catur, Bayu suka bermain sepak bola, Ayu suka bermain bulu tangkis dan tenis meja, Dwi suka bermain sepak takraw, dan Satriani suka bermain bulu tangkis dan renang".

Perhatikan bahwa ada hubungan antara himpunan anak = {Eka, Budi, Bayu, Ayu, Dwi, dan Satriani } dengan himpunan olahraga = {voli, sepak bola, catur, bulu tangkis, tenis meja, sepak takraw, renang}. Himpunan anak dengan himpunan olahraga dihubungkan oleh kata suka bermain. Dalam hal ini, kata suka bermain merupakan relasi yang menghubungkan himpunan anak dengan himpunan olahraga.

Jadi, relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.

Berdasarkan definisi relasi di atas, akan timbul permasalahan yaitu apakah boleh anggota himpunan A memiliki pasangan lebih dari satu anggota himpunan B? Begitu juga dengan sebaliknya, apakah boleh anggota himpunan B memiliki pasangan lebih dari satu anggota himpunan A?

Jawabannya boleh. Misalnya Iwan suka bermain bulu tangkis dan sepak bola dan permainan sepak bola disukai oleh Iwan dan Budi. Nah dari ilustrasi tersebut dapat disimpulkan bahwa anggota himpunan A boleh memiliki pasangan lebih dari satu anggota himpunan B dansebaliknya.
Contoh Soal

Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 4, 6, 8, 12}. (a) Jika dari A ke B dihubungkan relasi “setengah dari”, tentukan himpunan anggota A yang mempunyai kawan di B. (b). Jika dari B ke A dihubungkan relasi “kuadrat dari”, tentukan himpunan anggota B yang mempunyai kawan di A

Penyelesaian:

A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 4, 6, 8, 12}.

(a) Jika dari A ke B dihubungkan relasi “setengah dari”, maka himpunan anggota A yang mempunyai kawan di B adalah {1, 2, 3, 4}

(b) Jika dari B ke A dihubungkan relasi “kuadrat dari”, maka himpunan anggota B yang mempunyai kawan di A adalah {2}

Nah postingan di atas merupakan pengertian relasi dan contoh soalnya. Bagaimana cara menyajikan suatu relasi?

Cara Menyajikan Suatu Relasi

Suatu relasi dapat disajikan dengan tiga cara yakni dengan diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. Untuk memahami ketiga cara tersebut, sekarang coba perhatikan ilustrasi berikut ini. "Sekelompok siswa yang terdiri dari enam siswa, yaitu Eka, Budi, Bayu, Ayu, Dwi, dan Satriani. Mereka memiliki hobi berolahraga. Eka suka bermain voli, Budi suka bermain sepak bola dan catur, Bayu suka bermain sepak bola, Ayu suka bermain bulu tangkis dan tenis meja, Dwi suka bermain sepak takraw, dan Satriani suka bermain bulu tangkis dan renang".

Misalkan A = {Eka, Budi, Bayu, Ayu, Dwi, dan Satriani}, B = {voli, sepak bola, catur, bulu tangkis, tenis meja, sepak takraw, renang}, dan “olahraga yang disukai” adalah relasi yang menghubungkan himpunan A ke himpunan B.

a. Dengan diagram panah

Relasi pada ilustrasi di atas dapat dinyatakan dengan diagram panah, seperti gambar di bawah ini

Gambar di atas menunjukkan relasi olahraga yang disukai dari himpunan A ke himpunan B. Arah panah menunjukkan anggota-anggota himpunan A yang berelasi dengan anggota-anggota tertentu pada himpunan B.

b. Dengan diagram Cartesius

Masih ingatkah Anda pengertian diagram Cartesius? Relasi antara himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan diagram Cartesius. Anggota-anggota himpunan A berada pada sumbu mendatar dan anggota-anggota himpunan B berada pada sumbu tegak. Setiap pasangan anggota himpunan A yang berelasi dengan anggota himpunan B dinyatakan dengan titik atau noktah. Gambar di bawah ini menunjukkan diagram Cartesius dari relasi olahraga yang disukai berdasarkan ilustrasi di atas.

c. Dengan himpunan pasangan berurutan

Himpunan pasangan berurutan berdasarkan ilustrasi di atas adalah sebagai berikut. {(Eka, voli), (Budi, sepak bola), (Budi, catur), (Bayu, sepak bola), (Ayu, bulu tangkis), (Ayu, tenis meja), (Dwi, sepak takraw), (Satriani, bulu tangkis), (Satriani, renang)}.

Pengertian Bidang atau Diagram Cartesius

Diagram Cartesius adalah sistem kordinat yang digunakan untuk meletakan titik pada penggambaran objek berdasarkan pemasukan nilai pada sumbu x dan nilai pada sumbu y dimana titik pertemuan ini nilai dari sumbu x dan sumbu y titik kordinat dibentuk. Jadi, diagram Cartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat x dan koordinat y dari titik tersebut. Di mana x disebut absis dan y disebut ordinat.

Titik-titik pada koordinat Cartesius merupakan pasangan titik pada sumbu-x dan sumbu-y (x, y). Perpotongan antara sumbu-x dan sumbu-y di titik 0 (nol) disebut pusat koordinat. Untuk bagian atas sumbu y bernilai positif, sedangkan pada bagian bawah sumbu y bernilai negatif. Begitu juga pada sebelah kanan sumbu x bernilai positif, sedangkan pada sebelah kiri sumbu x bernilai negatif. Untuk contohnya silahkan lihat gambar di bawah ini.

Perhatikan diagram Cartesius pada gambar di atas. Warna ungu (violet) merupakan pusat koordinat yaitu titik (0,0) yang artinya sumbu x dan y bernilai nol. Untuk warna hijau, pada sumbu x bernilai 2 dan sumbu y bernilai 3 maka koordinat dalam bidang cartesius ditulis (2,3). Untuk warna merah, pada sumbu x bernilai  – 3 dan sumbu y bernilai 1 maka koordinat dalam bidang cartesius ditulis (– 3, 1). Sedangkan untuk warna biru, pada sumbu x bernilai  – 3 dan sumbu y bernilai 1 maka koordinat dalam bidang cartesius ditulis (–1.5 , –2.5).

Menurut wikipedia, istilah Cartesius digunakan untuk mengenang ahli matematika sekaligus filsuf dari Perancis bernama Descartes. Beliau memiliki peranan yang sangat besar dalam menggabungkan aljabar dan geometri (Cartesius adalah latinisasi untuk Descartes). Hasil kerjanya sangat berpengaruh dalam perkembangan geometri analitik, kalkulus, dan kartografi.

Pengertian Fungsi atau Pemetaan

Agar Anda mampu memahami pengertian fungsi, coba perhatikan uraianberikut. Pengambilan data mengenai nilai matematika dari enam siswa kelas VIIIA disajikan pada tabel berikut.

Jika tabel di atas disajikan ke dalam bentuk diagram panah maka akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Gambar  di atas merupakan diagram panah yang menunjukkan relasi perolehan nilai siswa dari data pada tabel di atas. Dari diagram panah pada gambar di atas dapat diketahui bahwa:

=> Setiap siswa memiliki nilai. Hal ini berarti setiap anggota A mempunyai kawan atau pasangan dengan anggota B.

=> Setiap siswa memiliki tepat satu nilai. Hal ini berarti setiap anggota A mempunyai tepat satu kawan atau pasangan dengan anggota B, akan tetapi anggota B boleh memiliki lebih dari satu anggota A.

Berdasarkan urian di atas apa yang dapat Anda simpulkan? Berdasarkan uraian di atas maka dapat diambil kesimpulan bahwa relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Relasi yang demikian dinamakan fungsi atau pemetaan. Jadi, fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.

Berdasarkan definisi tersebut bahwa suatu relasi bisa dikatakan sebagai fungsi atau pemetaan jika memiliki syarat-syarat. Ada dua syarat yang harus dipenuh supaya relasi tersebut dapat dikatakan sebagai fungsi yakni:pertama, setiap anggota A mempunyai pasangan di B. Jika ada salah satu anggota A tidak memiliki pasangan di B, maka relasi tersebut bukan fungsi.Kedua, setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B. Jika anggota A memilik lebih dari satu pasangan maka relasi itu bukan fungsi. Syarat kedua ini tidak berlaku untuk sebaliknya, maksudnya jika syarat pertama dipenuhi anggota B boleh memiliki pasangan lebih dari satu di anggota A.

Nah untuk memantapkan pemahaman Anda tentang pengertian fungsi atau pemetaan, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar di bawah ini.

Di antara diagram panah di atas, manakah yang merupakan fungsi? Berikan alasannya.

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal tersebut Anda haruh paham dengan syarat-syarat suatu relasi bisa dikatakan sebagai sebuah fungsi.

i) Merupakan sebuah fungsi karena setiap anggota A mempunyai tepat satu pasangan di B.

ii) Bukan sebuah fungsi karena ada anggota A yang tidak memiliki pasangan di B

iii) Bukan sebuah fungsi karena ada anggota A yang tidak memiliki pasangan di B dan ada salah satu anggota A yang memiliki lebih dari satu anggota di B

iv) Bukan sebuah fungsi karena ada salah satu anggota A yang memiliki lebih dari satu anggota di B

Contoh Soal 2

Diketahui relasi dari himpunan P = {a, b, c, d} ke himpunan Q = {e, f, g} dengan ketentuan a ßà e, b ßà e, c ßà e, dan c ßà f. Apakah relasi tersebut merupakan suatu fungsi? Mengapa? Jelaskan jawabanmu.

Penyelesaian:

Jika disajikan ke dalam diagram panah akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Berdasarkan syarat-syarat suatu relasi agar dapat dikatakan sebagai fungsi maka relasi tersebut bukan sebuah fungsi karena ada satu anggota P yang tidak memiliki pasangan di Q dan ada anggota P yang memiliki lebih dari satu anggota di Q.

Menentukan Notasi dan Nilai Suatu Fungsi

Untuk mengetahui notasi suatu fungsi, perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas merupakan diagram panah dengan anggota himpunan P dan himpunan Q, yang menggambarkan fungsi yang memetakan x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B. Notasi fungsi pada gambar di atas dapat ditulis sebagai berikut.

g : x à y atau g : x à g(x)

g : x à y atau g : x à g(x), dibaca: fungsi g memetakan x anggota A ke y anggota B. Di mana himpunan A disebut domain (daerah asal), himpunan B disebut kodomain (daerah kawan), dan himpunan C yang memuat y disebut range (daerah hasil).

Dalam hal ini, y = g(x) disebut bayangan (peta) x oleh fungsi g. Variabel x dapat diganti dengan sembarang anggota himpunan A dan disebutvariabel bebas. Adapun variabel y anggota himpunan B yang merupakan bayangan x oleh fungsi g ditentukan (bergantung pada) oleh aturan yang didefinisikan, sehingga disebut variabel bergantung.

Misalkan terdapat sebuah fungsi g(x) = ax + b. Untuk menentukan nilai fungsi untuk x tertentu, dengan cara mengganti (menyubstitusi) nilai x pada bentuk fungsi g(x) = ax + b.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan nilai suatu fungsi perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar di bawah ini.

Berdasarkan gambar di atas tentukan:

(a) domain;

(b) kodomain;

(c) range; dan

(d) bayangan dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 oleh fungsi f.

Penyelesaian:

(a) Domain (daerah asal) pada gambar di atas adalah semua anggota himpunan P yakni: P = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

(b) Kodomain (daerah kawan) pada gambar di atas adalah semua anggota himpunan Q yakni: Q = {a, b, c, d, e, f, g, h}

(c) Range (hasil) pada gambar di atas adalah anggota himpunan merupakan anggota himpunan Q yang berelasi dengan P yakni = {b, c, e, f, h}

(d) Untuk mencari bayangan fungsi f dapat dicari dengan melihat himpunan P yang berelasi dengan himpunan Q, yakni:

Bayangan 0 oleh fungsi f adalah f(0) = b.

Bayangan 1 oleh fungsi f adalah f(1) = c.

Bayangan 2 oleh fungsi f adalah f(2) = e.

Bayangan 3 oleh fungsi f adalah f(3) = e.

Bayangan 4 oleh fungsi f adalah f(4) = f.

Bayangan 5 oleh fungsi f adalah f(5) = f.

Bayangan 6 oleh fungsi f adalah f(6) = f

Bayangan 7 oleh fungsi f adalah f(7) = h

Contoh Soal 2

Diketahui fungsi f : x à 4x – 1. Tentukan nilai fungsi f untuk x = –5, –3, –1, 0, 2, 4, dan 10.

Penyelesaian:

Dengan mensubstitusi nilai x ke dalam fungsi f(x), maka:

f(x) = 4x – 1

f(–5) = 4(–5) – 1 = –21

f(–3) = 4(–3) – 1 = –13

f(–1) = 4(–1) – 1 = –5

f(0) = 4(0) – 1 = –1

f(2) = 4.2 – 1 = 7

f(4) = 4.4 – 1 = 15

f(10) = 4.10 – 1 = 39

Cara Menyajikan Suatu Fungsi

Untuk menyajikan suatu fungsi Anda harus paham cara menentukan nilai suatu fungsi (Silahkan baca: cara menentukan notasi dan nilai suatu fungsi). Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menyajikan suatu fungsi silahkan simak contoh berikut ini. Misalkan P = {0, 2, 4} dan Q = {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3}. Jika fungsi f: P --> Q ditentukan dengan f(x) = x – 2 maka:

f(0) = 0 – 2 = –2

f(2) = 2 – 2 = 0

f(4) = 4 – 2 = 2

Dari soal tersebut diketahui bahwa himpunan P = {0, 2, 4}  merupakan domain (daerah asal), himpunan Q = {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3} merupakan kodomain (daerah kawan) dan range (daerah hasil) yaitu {(–2, 0, 2)}. Nah sekarang dari hal tersebut kita sajikan ke dalam bentuk:

a. Diagram Panah

Diagram panah yang menggambarkan fungsi f tersebut seperti gambar  di bawah berikut ini

b. Diagram Cartesius

Diagram Cartesius dari fungsi f tersebut seperti gambar  di bawah berikut ini.

c. Himpunan Pasangan Berurutan

Himpunan pasangan berurutan dari fungsi f tersebut adalah {(0, –2), (2, 0), (4, 2)}.

Perhatikan bahwa setiap anggota A muncul tepat satu kali pada komponen pertama pada pasangan berurutan. Nah untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menyajikan suatu fungsi berikut Mafia Online berikan tambahan contoh soal dan pembahasannya.

Contoh Soal

Suatu fungsi dari A ke B didefinisikan sebagai f(x) = –2x + 7. Jika A = {x | –1 < x ≤ 5} dan B adalah himpunan bilangan bulat maka: a). tentukan f(x) untuk setiap x anggota himpunan A; b). gambarlah fungsi f(x) dalam diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.

Penyelesaian:

A = {x | –1 < x ≤ 5} = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, B = Bilangan bulat, dan f(x) = –2x + 7, maka:

a) nilai f(x) untuk setiap x anggota himpunan A yakni:

f(0) = –2.0 + 7 = 7

f(1) = –2. 1 + 7 = 5

f(2) = –2.2 + 7 = 3

f(3) = –2.3 + 7 = 1

f(4) = –2.4 + 7 = –1

f(5) = –2.5 + 7 = –3

b). fungsi f(x) dalam diagram panah seperti gambar berikut di bawah ini

fungsi f(x) dalam diagram Cartesius seperti gambar berikut di bawah ini.

fungsi f(x) dalam himpunan pasangan berurutan yakni {(0, 7), (1, 5), (2, 3), (3, 1), (4, –1), (5, –2)}.

Cara Menentukan Banyaknya Pemetaan yang Mungkin dari Dua Himpunan

Ada dua cara yang bisa digunakan untuk menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan adalah dengan cara diagram panahdan dengan rumus. Untuk cara diagram panah terlalu ribet untuk diterapkan karena memerlukan waktu yang lama untuk pengerjaannya dan anda harus menggambar diagramnya satu persatu. Misalnya, jika A = {1, 2, 3} dan B= {a, b} maka n(A) = 3 dan n(B) = 2. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B ada 8, seperti tampak pada diagram panah pada gambar di bawah ini.

Contoh soal di atas untuk n(A) = 3 dan n(B) = 2, bagaimana kalau n(A) = 30 dan n(B) = 20? Mafia Online yakin Anda akan puyeng menggambar diagram panahnya. Jadi perlu solusi lain untuk memecahkan masalah tersebut yakni dengan menggunakan rumus. Cara yang paling cepat menurut Mafia Online adalah cara rumus karena cara ini tidak memerlukan waktu untuk pengerjaannya dan tidak perlu menggambar diagram panah satu persatu.

Untuk menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan dengan rumus sebagai berikut. Jika banyaknya anggota himpunan A adalahn(A) = a dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) = b maka banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah b^a dan banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah a^b.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan, silahkan simak dua contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Jika A = {bilangan prima kurang dari 5} dan B = {huruf vokal}, hitunglah banyaknya pemetaan yang mungkin

a. dari A ke B;

b. dari B ke A, tanpa menggambar diagram panahnya.

Penyelesaian:

A = {2, 3}, n(A) = 2

B = {a, e, i, o, u}, n(B) = 5

a. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B = b^a = 52 = 25

b. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A = a^b = 25 = 32

Contoh Soal 2

Jika A = {x|–2 < x < 2, x є B} dan B = {x | x bilangan prima < 8}, tentukan

a. banyaknya pemetaan dari A ke B;

b. banyaknya pemetaan dari B ke A.

Contoh Soal 2

Jika A = {x|–2 < x < 2, x є B} dan B = {x | x bilangan prima < 8}, tentukan

a. banyaknya pemetaan dari A ke B;

b. banyaknya pemetaan dari B ke A.

Penyelesaian:

A = {x|–2 < x < 2, x є B} = {-1, 0, 1}, n(A) = 3

B = {x | x bilangan prima < 8} = {2, 3, 5, 7}, n(A) = 4

a. banyaknya pemetaan dari A ke B = b^a = 4³ = 64

b. banyaknya pemetaan dari B ke A = a^b = 3⁴ = 81

 

Cara Menentukan Rumus Fungsi Jika Nilainya Diketahui

Pada postingan sebelumnya telah dipaparkan cara menentukan nilai fungsi jika rumus fungsinya diketahui. Sekarang, akan membahas kebalikan dari kasus tersebut, yaitu jika nilai fungsinya diketahui.

Pada postingan ini bentuk fungsi yang akan dibahas hanyalah fungsi linear saja, yaitu f(x) = ax + b. Untuk bentuk fungsi kuadrat dan pangkat tinggi akan Anda pelajari pada tingkat yang lebih tinggi. Oke langsung saja ke pembahasannya.

Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f : x = ax + b, dengan a dan bkonstanta dan x variabel maka rumus fungsinya adalah f(x) = ax + b. Jika nilai variabel x = m maka nilai f(m) = am + b.

Dengan demikian, kita dapat menentukan bentuk fungsi f jika diketahui nilai-nilai fungsinya. Selanjutnya, nilai konstanta a dan b ditentukan berdasarkan nilai-nilai fungsi yang diketahui. Agar Anda lebih mudah memahaminya pelajarilah contoh berikut.

Contoh Soal 1.

Diketahui suatu fungsi linear f(x) = 2x + m. Tentukan bentuk fungsi tersebut jika f(3) = 4.

Penyelesaian:

Untuk menyelesiakan soal tersebut Anda harus mencari niali m terlebih dahulu, yakni:

 f(x) = 2x + m

f(3) = 2.3 + m = 4

4 = 2.3 +  m

m = 4-6

m = -2

maka,

f(x) = 2x -2

Contoh Soal 2

Jika f(x) = ax + b, f(1) = 2, dan f(2) = 1

maka tentukan

a. Karena bentuk f(x) = ax + b  maka bentuk fungsi tersebut merupakan fungsi linear. Dengan demikian diperoleh

f(1) = 2, maka

f(1) = a (1) + b = 2

a+ b = 2 => a = 2 – b

f(2) = 1, maka

f(2) = a (2) + b = 1

2a+ b = 1

Untuk menentukan nilai b, masukan a = 2 – b ke persamaan 2a+ b = 1. maka

2a+ b = 1

2(2 – b) + b = 1

4 – 2b + b = 1

– b = – 3

b = 3

Untuk menentukan nilai a, nilai b = 3 ke persamaan:

a = 2 – b

a = 2 – 3

a = – 1

maka bentuk fungsi tersebut adalah f(x) = –x +3

b. bentuk paling sederhana dari f(x – 1) adalah:

f(x) = –x +3

f(x – 1) = –(x – 1) +3

f(x – 1) = –x + 1 +3

f(x – 1) = –x + 4

c. bentuk paling sederhana dari f(x) + f(x – 1) adalah

f(x) + f(x – 1) = (–x +3) + (–x + 4)

f(x) + f(x – 1) = –2x +7

Contoh soal 3.

Diketahui f(x) = ax + b. Tentukan bentuk fungsi-fungsi berikut jika

a. f(1) = 3 dan f(2) = 5;

b. f(0) = –6 dan f(3) = –5;

c. f(2) = 3 dan f(4) = 4.

Penyelesaian:

a. Karena bentuk f(x) = ax + b  maka bentuk fungsi tersebut merupakan fungsi linear.

Untuk f(1) = 3, maka

f(1) = a (1) + b = 3

a+ b = 3 => a = 3 – b

Untuk f(2) = 5, maka

f(2) = a (2) + b = 5

2a+ b = 5

Untuk menentukan nilai b, masukan a = 3 – b ke persamaan 2a+ b = 5. maka

2a+ b = 5

2(3 – b) + b = 5

6 – 2b + b = 5

– b = – 1

b = 1

Untuk menentukan nilai a, nilai b = 1 ke persamaan:

a = 3 – b

a = 3 – 1

a = 2

maka bentuk fungsi tersebut adalah f(x) = 2x + 3

b.  Karena bentuk f(x) = ax + b  maka bentuk fungsi tersebut merupakan fungsi linear.

Untuk f(0) = - 6, maka

f(0) = a (0) + b = - 6

b = - 6

Untuk f(3) = - 5, maka

f(3) = a (3) + b = - 5

3a+ b = - 5

Untuk menentukan nilai a, masukan b = - 6 ke persamaan 3a+ b = - 5, maka

3a -6 = -5

3a = 1

a = 1/3

maka bentuk fungsi tersebut adalah f(x) = x/3 – 6

c. Karena bentuk f(x) = ax + b  maka bentuk fungsi tersebut merupakan fungsi linear.

Untuk f(2) = 3, maka

f(2) = a (2) + b = 3

2a+ b = 3 => b = 3 – 2a

Untuk f(4) = 4, maka

f(4) = a (4) + b = 4

4a+ b = 4

Untuk menentukan nilai a, masukan b = 3 – 2a ke persamaan 4a+ b = 4maka

4a+ b = 4

4a + (3 – 2a) = 5

2a = 2

a = 1

Untuk menentukan nilai b, nilai a = 1 ke persamaan:

b = 3 –2a

b = 3 – 2a

b = 3 – 2(1)

b = 1

maka bentuk fungsi tersebut adalah f(x) = x + 1

Contoh Soal 4

Diketahui f(x) = (x + a) + 3 dan f(2) = 7. Tentukan

a. bentuk fungsi f(x);

b. nilai f(–1);

c. nilai f(–2) + f(–1);

d. bentuk fungsi f(2x – 5).

Penyelesaian:

a. Tentukan terlebih dahulu nilai dari a, yakni:

f(x) = (x + a) + 3

f(2) = (2 + a) + 3 = 7

a = 2

maka bentuk dari f(x) adalah f(x) = x + 5

b. nilai f(–1) yakni:

f(x) = x + 5

f(–1) = –1 + 5

f(–1) = 4

 c. nilai f(–2) + f(–1)yakni:

f(x) = x + 5

f(–2) + f(–1) =( - 2 + 5) + (–1 + 5)

f(–2) + f(–1) = 3 + 4

f(–2) + f(–1) = 7

d. bentuk fungsi f(2x – 5) yakni:

f(x) = x + 5

f(2x – 5) = 2x – 5 + 5

f(2x – 5) = 2x

5. Diketahui dua buah fungsi, yaitu f(x) = 2 –ax/2 dan g(x) = 2 – (a – 3)x. Jika f(x) = g(x), tentukan

a. nilai a;

b. bentuk fungsi f(x) dan g(x);

c. bentuk fungsi f(x) + g(x);

d. nilai f(–1), f(2), g(1), dan g(4)

Penyelesaian:

a. nilai a yakni:

f(x) = g(x)

2 – ax/2 = 2 – (a – 3)x

(4 – ax)/2 = 2 – (a – 3)x

4 – ax = 2(2 – (a – 3)x)

4 – ax = 4 – 2(a – 3)x

4 – ax = 4 – 2ax + 6x

4 – 4 – ax + 2ax = 6x

ax = 6x

a = 6x/x

a = 6

Jadi nilai a adalah 6

b. bentuk fungsi f(x) dan g(x) dengan memasukan nila a = 6 maka

f(x) = 2 –ax/2

f(x) = 2 –6x/2

f(x) = 2 –3x

g(x) = 2 – (a – 3)x.

g(x) = 2 – (6 – 3)x.

g(x) = 2 – 3x.

c. bentuk fungsi f(x) + g(x);

f(x) + g(x) = (2 – 3x) + (2 – 3x.)

f(x) + g(x) = 4 – 6x

d. nilai f(–1), f(2), g(1), dan g(4)

f(x) = 2 – 3x

f(–1) = 2 – 3(–1) = 5

f(2) = 2 – 3(2) = - 4

g(x) = 2 – 3x

g(1) =  2 – 3(1) = - 1  

g(4) = 2 – 3(4) = - 10

Cara Menghitung Nilai Perubahan Fungsi Jika Nilai Variabel Berubah

Sebelumnya Mafia Online sudah memposting bahwa suatu fungsi f(x)mempunyai variabel x dan untuk nilai variabel x tertentu, kita dapatmenghitung nilai fungsinya. Jika nilai variabel suatu fungsi berubah maka akan menyebabkan perubahan pada nilai fungsinya. Misalnya ada sebuah fungsi f(x) = ax + b, kemudian variabel x diubah menjadi (nx + m)dapatkah Anda tentukan nilai perubahan fungsi tersebut? 

Dengan mensubstitusi perubahan variabel ke variabel sebelumnya maka perubahan fungsi tersebut:

 f(x)=ax+b
f(nx+m)=a(nx+m)+b
f(nx + m) = anx + am + b

Nah itulah perubahan fungsinya jika variabelnya di ubah. Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variabelnya berubah, silahkan simak beberapa contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Jika diketahui f(x) = 5x + 3 tentukan nilai perubahan fungsi dari f(x + 3) dan selisih antara f(x + 3)– f(x).

.

Penyelesaian:

f(x) = 5x + 3

f(x + 3) = 5(x + 3) + 3

f(x + 3) = 5x + 15 + 3

f(x + 3) = 5x + 18

f(x + 3) – f(x)

= (5(x + 3) + 3) – (5x + 3)

= 5x + 15 + 3 – 5x – 3

= 15

Nilai perubahan fungsi dari f(x) menjadi f(x + 3) adalah selisih antara f(x) dan f(x + 3) adalah 15

Contoh soal 2

Fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 2x – 6.

a. Tentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x + 1), f(2x – 1), dan f(x²).

b. Tentukan rumus fungsi untuk f(x – a) untuk suatu bilangan asli a dan tentukan perubahan fungsi f(x + a) – f(x).

Penyelesaian:

f(x) = 2x – 6

f(x + 1) = 2(x + 1)  – 6

f(x + 1) = 2x – 4

f(2x – 1) = 2(2x – 1)  – 6

f(2x – 1) = 4x – 8

f(x²) = 2(x²)  – 6

f(x²) = 2x²  – 6

b. Rumus fungsi untuk f(x – a) untuk suatu bilangan asli a yakni

f(x) = 2x – 6

f(x – a) = 2(x – a) – 6

f(x – a) = 2x – 2a – 6

f(x – a) = 2x – (2a + 6)

f(x + a) = 2(x + a) – 6

f(x + a) = 2x + 2a – 6

Perubahan fungsi f(x + a) – f(x) adalah

f(x + a) – f(x) = 2x + 2a – 6 – (2x – 6)

f(x + a) – f(x) = 2x + 2a – 6 – 2x + 6

f(x + a) – f(x) = 2a

Contoh soal 3

Jika fungsi f dirumuskan dengan f(x) = 4x + 3, untuk x bilangan real maka tentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x – 3) dan f(x) – f(x – 3).

Penyelesaian:

f(x) = 4x + 3

f(x – 3) = 4(x – 3) + 3

f(x – 3) = 4x – 9

f(x) – f(x – 3) = (4x + 3) – (4x – 9)

f(x) – f(x – 3) = 4x + 3 – 4x + 9

f(x) – f(x – 3) = 12

Contoh soal 4

Diketahui fungsi f(x) = 2x untuk suatu x bilangan real.

a. Apakah fungsi f(–x) = –f(x)?

b. Bagaimana dengan fungsi f(x) = x²? Apakah f(–x) = –f (x)?

Penyelesaian:

a. Untuk f(- x), maka

f(x) = 2x

f(–x) = 2(–x)

f(–x) = –2x

–f(x) = - (2x)

–f(x) = - 2x

Jadi fungsi f(–x) = –f(x)

b untuk fungsi f(x) = x², maka

f(–x) = (–x)²

f(–x) = x²

–f (x) = – x² 

Jadi, fungsi f(–x) ≠ –f (x)

Contoh Soal 5

Jika f(x) = x + 1 untuk x bilangan ganjil, apakah fungsi f(–(x + 2)) = f(–x –2)?

Penyelesaian:

f(x) = x + 1

f(–(x + 2)) = –(x + 2) + 1

f(–(x + 2)) = –x – 2 + 1

f(–(x + 2)) = –x – 1

f(–x –2) = –x –2 + 1

f(–x –2) = –x –1

Jadi, fungsi f(–(x + 2)) = f(–x –2)

Contoh Soal 6

Jika f(x) = 4x – 5 untuk x bilangan real maka tentukan nilai x yang memenuhi persamaan f(x) = f(2x + 1).

Penyelesaian:

f(x) = 4x – 5

f(2x + 1) = 4(2x + 1) – 5

f(2x + 1) = 8x + 4 – 5

f(2x + 1) = 8x – 1

Jika f(x) = f(2x + 1) maka

f(x) = f(2x + 1)

4x – 5 = 8x – 1

4x – 8x = – 1 + 5

– 4x = 4

x = – 1

Jadi untuk f(x) = f(2x + 1) maka nilai x adalah – 1

Cara Menggambar Grafik Fungsi atau Pemetaan

Suatu pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B dapat dibuat grafik pemetaannya. Masih ingatkah Anda tentang cara menyajikan suatu fungsi (pemetaan)? Suatu fungsi (pemetaan) dapat disajikan dengan tiga cara yakni diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan.

Grafik suatu fungsi erat kaitannya dengan diagram cartesius, karena grafik suatu pemetaan (fungsi) adalah bentuk diagram Cartesius dari suatu pemetaan (fungsi). Jadi agar Anda mampu memahami cara menggambar grafik dari suatu fungsi (pemetaan) harus paham terlebih dahulu cara penyajian suatu fungsi (pemetaan) khususnya diagram Cartesius.

Agar Anda lebih mudah memahami cara menggambar grafik fungsi (pemetaan), silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Diketahui fungsi f : x à 3x – 5 dengan domain P = {x | 0 ≤ x ≤ 5} variabel x merupakan himpunan bilangan cacah ke himpunan bilangan real. Gambarlah grafiknya pada bidang Cartesius dan berbentuk apakah grafik fungsi tersebut?

Penyelesaian:

f (x) = 3x – 5

P = {x | 0 ≤ x ≤ 5} = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

Dengan mensubstitusi variabel x ke persamaan fungsi f(x) maka:

f (x) = 3x – 5

f (0) = 3.0 – 5 = – 5

f (1) = 3.1 – 5 = – 2

f (2) = 3.2 – 5 = 1

f (3) = 3.3 – 5 = 4

f (4) = 3.4 – 5 = 7

f (5) = 3.5 – 5 = 10

Jika hasil (range) tersebut dimasukan ke dalam sebuah tabel akan tampak seperti gambar tabel di bawah ini.

Kemudian dari tabel tersebut jika dimasukan ke dalam grafik (diagram cartesius) maka akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Jika dihubungkan titik-titik tersebut maka grafik tersebut berbentuk garis lurus (linear), gambarnya tampak seperti gambar di bawah ini. 

Berdasarkan pemaparan di atas bahwa fungsi f pada himpunan bilangan real  yang ditentukan oleh rumus f(x) = ax + b dengan a, b anggota himpunan bilangan real dan a ≠ 0 disebut fungsi linear karena berupa suatu garis lurus dengan persamaan y = ax + b.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menggambar grafik fungsi atau pemetaan, silahkan kerjakan soal latihan di bawah ini.

Soal Latihan

Gambarlah grafik fungsi f (x) = x + 3 dengan domain {x | 0 ≤ x ≤ 8}, di mana variabel x merupakan anggota himpunan bilangan bulat.

 

Cara Mencari Korespondensi Satu-Satu Himpunan

Mungkinkah satu rumah memiliki dua nomor rumah? Atau mungkinkah dua rumah memiliki nomor rumah yang sama? Tentu saja jawabannya tidak. Keadaan sebuah rumah memiliki satu nomor rumah atau satu nomor rumah dimiliki oleh sebuah rumah dikatakan sebagai korespondensi satu-satu. Jadi, apa pengertian korespondensi satu-satu?

Sumber gambar: PSS Google Images

Contoh lain yang menunjukan korespondensi satu-satu adalah nomor absen siswa di kelas, tidak mungkin dalam satu kelas seorang siswa memiliki dua nomor absen, begitu juga sebaliknya tidak mungkin satu nomor absen dimiliki oleh dua orang siswa. Misalkan empat orang siswa dipanggil berdasarkan nomor urut absen 1 samapai 4 untuk maju ke depan untuk menjawab soal matematika tentang materi fungsi, yakni: Eka, Wahyu, Mira dan Wahono. 

Selanjutnya jika kita misalkan A = {Eka, Wahyu, Mira, Wahono} dan B = {1, 2, 3, 4} maka "nomor absen" adalah relasi dari A ke B. Relasi "nomor absen" dari himpunan A ke himpunan B pada permasalahan di atas dapat digambarkan seperti gambar diagram panah di bawah ini.

Sekarang coba perhatikan gambar diagram panah di atas! Dari gambar di atas terlihat bahwa setiap anggota himpunan A mempunyai tepat satu kawan di himpunan B. Dengan demikian relasi "nomor absen" dari himpunan A ke himpunan B merupakan suatu pemetaan. Nah pemetaan seperti itu disebut dengan istilah korespondensi satu-satu. Berdasarkan pemaparan di atas apa pengertian korespondensi satu-satu?
 
Berdasarkan pemaparan di atas dapat disimpulkan bahwa korespondensi satu-satu adalah fungsi yang memetakan anggota dari himpunan A dan B, dimana semua anggota A dan B dapat dipasangkan sedemikian sehingga setiap anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B dan setiap anggota B berpasangan dengan tepat satu anggota A. 

Jadi, salah satu syarat suatu fungsi atau pemetaan dikatakan sebagai korespondesni satu-satu jika banyak anggota himpunan A dan B sama atau n(A) = n(B). Bagaimana cara mencari banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B?

Jika n(A) = n(B) = n maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah n! = n × (n – 1) × (n – 2) × ... × 3 × 2 × 1. n! dibaca : n faktorial.

Contoh Soal

Berapa banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari himpunan K = {huruf vokal} dan L = {bilangan cacah antara 0 dan 6}?

Peneyelesaian:

K = {huruf vokal} ={a, i, u, e, o}

L = {bilangan cacah antara 0 dan 6} = {1, 2, 3, 4, 5}

n(K) = n(L) = 5 maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan K dan L adalah:

5!=5 × 4 × 3 × 2 × 1=120buah
Jadi banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari himpunan K = {huruf vokal} dan L = {bilangan cacah antara 0 dan 6} adalah 120 buah.

makalah isbd " manusia dan penderitaan"

BAB I

PENDAHULUAN

A.    LATAR BELAKANG

Pada dasar nya manusia dan penderitaan itu berdampingan. Setiap manusia pernah mengalami penderitaan dalam hidup nya. Penderitaan adalah sesuatu yang tidak menyenangkan yang dialami oleh manusia.

Penderitaan ada yang berasal karena Tuhan dan ada juga yang berasal karena ulah manusia itu sendiri. Tuhan memberikan penderitaan kepada manusia agar manusia itu sadar dan berubah menuju jalan yang lurus yang telah ditentukan oleh Nya.

Dibalik sebuah penderitaan manusia terdapat hikmah-hikmah yang positif yang bisa diambil oleh manusia untuk bisa merubah hidup nya menjadi jauh lebih baik lagi .

B.     RUMUSAN PEMBAHASAN

1.       Apakah pengertian dari Penderitaan itu ?

2.       Apakah siksaan itu ? apa sebab-sebab nya dan bagaimana cara mengatasinya.

3.       Bagaimana Gejala-gejala , tahapan-tahapan, serta sebab-sebab kekalutan mental itu terjadi.

4.       Apakah sebab-sebab timbulnya penderitaan ?

5.       Bagaimanakah pengaruh penderitaan terhadap manusia.

C.    TUJUAN PEMBAHASAN

Tujuan dari pembahasan materi ini adalah untuk mengetahui lebih jelas tentang penderitaan manusia dan bentuk-bentuk dari penderitaan manusia.

D.    KONDISI KEKINIAN

Banyak penderitaan yang terjadi kepada manusia seperti perang yang terjadi di jalur Gaza pada 27 Desember 2008 antara pejuang Hamas dan penjajah zionis Israel yang mengakibatkan Palestina menderita lebih dari 1.350 warga terbunuh dan 10.249-an warga mengalami luka-luka. Sementara pihak Israel terjadi korban sebanyak 80 orang yang diklaim oleh pejuang Hamas.

Perang tersebut memberikan penderitaan yang sangat mendalam bagi warga palestina ribuan nyawa mengilang, puluhan ribu orang mengalami luka-luka terutama anak-anak dan wanita. Banyak orang kehilangan sanak saudaranya karena pristiwa ini.

Penderitaan yang disebabkan karna manusia yang membawa bencana bagi manusia itu sendiri

BAB II

PEMBAHASAN

A.    PENGERTIAN PENDERITAAN

Penderitaan berasal dari kata Derita yang artinya menanggung atau merasakan sesuatu yang tidak menyenangkan.

Penderitaan termasuk realitas Dunia dan Manusia. Penderitaan ada yang ringan dan ada yang berat. Suatu peristiwa yang dianggap penderitaan oleh seseorang belum tentu merupakan penderitaan bagi orang lain. Bisa juga penderitaan menjadi energi untuk bangkit dan menjadikan seseorang jauh lebih baik dari sebelumnya.

Penderitaan juga merupakan teguran Tuhan kepada Umat-Nya agar manusia sadar untuk tidak berpaling dari-Nya. Sebelum penderitaan itu terjadi pada umumnya manusia telah diberikan tanda, tanda itu dapat berupa mimpi dan lain sebagainya.

Tuhan telah menciptakan manusia dengan segala kelebihannya dibandingkan dengan makhluk lainnya. Penderitaan itu dapat berkurang tergantung bagaimana manusia menyikapi penderitaan itu. Bagi manusia yang tebal imannya musibah yang sedang dialaminya akan segera menyadarkan dirinya untuk bertaubat kepada Nya dan pasrah terhadap takdir yang telah ditentukan Tuhan terhadap diri nya, dan yakin bahwa kekuasaan Tuhan jauh lebih besar dari dirinya. Kepasrahan itu yang membuat manusia merasakan kedamaian dalam hatinya dan lama kelamaan akan berkurang penderitaan yang dialaminya. Sesungguhnya Tuhan tidak pernah memberikan cobaan diluar batas kemampuan umatnya.

Di dalam Al-Qur’an maupun kitab suci agama lainnya banyak surat dan ayat yang menjelaskan tentang penderitaan manusia dan peringatan kepada manusia akan ada nya penderitaan, namun pada umumnya manusia kurang memperhatikan peringatan tersebut.

Dalam surat Al-Insyiqoq ayat 6 dinyatakan bahwa Manusia ialah makhluk yang hidup nya penuh perjuangan. Ayat tersebut dapat diartikan bahwa manusia harus bekerja keras untuk kelangsungan hidup nya yaitu dengan cara menghadapi alam, menghadapi manusia disekelilingnya dan tidak lupa untuk bertaqwa kepada Tuhan Yang Maha Kuasa. Apabila manusia melalaikan salah satu nya akibatnya manusia akan menderita.

Penderitaan itu ada yang fisik dan ada yang psikis. Penderitaan fisik dapat dihadapi dengan cara medis untuk mengurangi atau menyembuhkannya. Sedangkan penderitaan psikis penyembuhannya terletak pada kemampuan penderita menyelesaikan persoalan-persoalan psikis.

B.     SIKSAAN

Siksaan dapat diartikan sebagai siksaan badan atau jasamani dapat juga berupa siksaan jiwa atau rokhani.

Siksaan yang sifatnya psikis misalnya kebimbangan, kesepian dan ketakutan

1.      Kebimbangan

Kebimbangan adalah keadaan dimana seseorang tidak dapat menentukan pilihan mana yang akan diambil, akibatnya seseorang berada dalam keadaan yang tidak menentu. Bagi orang yang lemah pikirannya masalah kebimbangan akan lama dialami, sehingga siksaan itu berkepanjangan. Tetapi bagi yang kuat berpikirnya ia akan cepat mengambil keputusan sehingga kebimbangan akan cepat diatasi.

2.      Kesepian

Kesepian adalah keadaan dimana seseorang merasa sepi dalam dirinya atau jiwanya walawpun dia berada di tempat keramaian.

Seperti halnya kebimbangan, kesepian harus cepat diatasi agar seseorang tidak terlalu lama berada dalam siksaan batin. Untuk mengatasi kesepian seseorang membutuhkan kawan untuk berkomunikasi, kawan yang selalu ada dalam keadaan duka, yang mampu memahami, mengerti dan menghayati kesepian yang dialami sahabat nya.

Selain mencari kawan seseorang juga perlu mengisi waktunya dengan kesibukan. Sehingga kesepian dapat teratasi.

3.      Ketakutan

Ketakutan dapat menyebabkan seseorang mengalami siksaan batin. Bila raasa takut itu dibesar-besarkan tidak pada tempat nya maka disebut dengan phobia.

Seperti pada kesepian, ketakutan juga dapat dialami seseorang walaupun lingkungannya ramai. Banyak sebab yang menjadikan seseorang merasa ketakutan antara lain :

a.      Claustrophobia dan Agoraphobia

Claustrophobia adalah rasa takut terhadap ruangan tertutup. Misalkan kepanikan seperti situasi di lift, kereta api atau pesawat udara. Sedangkan Agoraphobia adalah ketakutan seseorang berada di tempat terbuka, pada umumnya penderita agoraphobia mengalami ketakutan terhadap tempat umum.

b.      Gamang

Gamang adalah ketakutan bila seseorang berada ditempat yang tinggi. Misalkan seseorang berada dijembatan yang sempit yang dibawahnya terdapat air yang mengalir.

c.       Kegelapan

Kegelapan merupakan ketakutan seseorang bila berada ditempat yang gelap. Sebab dalam pikirannya akan muncul sesuatu yang menakutkan dalam tempat gelap seperti setan atau pun pencuri. Orang yang demikian menghendaki ruangannya selalu terang.

d.      Kesakitan

Kesakitan merupakan ketakutan yang disebabkan oleh rasa sakit yang akan dialami. Misalkan seseorang yang akan di injeksi, sebelum jarum injeksi disuntikan kedalam tubuhnya seseorang tersebut akan berteriak-teriak karena dalam pikirannya semuanya akan menimbulkan kesakitan.

e.       Kegagalan

Kegagalan merupakan ketakutan seseorang disebabkan karena merasa bahwa apa yang dikerjakan akan mengalami kegagalan. Misalkan seseorang yang patah hati tidak mudah untuk bercinta kembali dikarenakan takut gagal dalam percintaan berikutnya. Trauma yang dialaminya menjadikan ketakutan kalau hal tersebut terulang kembali.

C.    KEKALUTAN MENTAL

Kekalutan mental adalah gangguan kejiwaan akibat ketidakmampuaan seseorang menghadapi persoalan yang harus diatasi sehingga yang bersangkutan bertingkah kurang wajar.

Gejala-gajala awal sesorang mengalami kekalutan mental :

1.       Nampak pada jasmani yang sering merasa pusing, sesak napas, demam , nyeri pada lambung.

2.       Nampak pada kejiwaan dengan rasa cemas, cemburu, patah hati, mudah marah.

Tahap-tahap gangguan kejiwaan adalah :

1.       Gangguan kejiwaan nampak pada kehidupan si penderita baik jasmani maupun rohani

2.       Usaha mempertahankan diri dengan cara yang negatif yaitu lari dari permasalahan. Bagi orang yang tidak menderita gangguan kejiwaan bila menghadapi persoalan akan langsung menyelesaikan persoalan tersebut. Jadi bukan lari dari persoalan tetapi melawan dan menyelesaikannya.

3.       Kekalutan merupakan titik patah dan yang bersangkutan memiliki gangguan.

Sebab-sebab timbulnya kekalutan mental :

a.      Kepribadian yang lemah

Hal tersebut sering menyebabkan seseorang merasa rendah diri yang secara berangsur-angsur akan menyudutkan kedudukannya dan menghancurkan mental nya.

b.      Terjadinya konflik sosial budaya

Norma yang berbeda antara yang bersangkutan dengan apa yang ada dalam masyarakat, sehingga ia tidak dapat menyesuaikan diri lagi.

c. Cara pematangan batin yang salah dengan memberikan reaksi yang berlebihan terhadap kehidupan sosial.

Proses kekalutan mental yang dihadapi seseorang dapat mendorang kearah yang

a.      Positif

Trauma yang dialami dijawab dengan baik yaitu dengan melakukan hal-hal yang bersifat positif seperti solat tahajud malam hari untuk memperoleh ketenangan jiwa dan mencari jalan keluar untuk mengatasi permasalahan yang dihadapinya.

b.      Negatif

Trauma yang dialami diperlarutkan sehingga orang yang bersangkutan mengalami frustasi, yaitu tekanan batin akibat tidak tercapainya apa yang diinginkan.

Bentuk frustasi antara lain :

1.      Agresi

Kemarahan yang meluap-meluap akibat emosi yang tidak terkendali, dan secara fisik dapat berakibat mudahnya terserang tekanan darah tinggi atau tindakan sadis yang dapat membahayakan orang lain.

2.      Regresi

Kembali kepada tingkah laku yang kekanak-kanakan seperti menjerit-jerit, menangis sampai meraung-raung, memecahkan barang-barang

3.      Fiksasi

Peletakan atau pembatasan pada satu pola yang sama. Misalnya dengan membisu, memukul-mukul dada sendiri, membenturkan kepala dengan benda keras.

4.      Proyeksi

Usaha melemparkan kelemahan dan sikap-sikap sendiri kepada orang lain.

5.      Identifikasi

Menyamakan diri dengan orang yang sukses dalam imaginasinya.

6.      Narsisme

Self love yang berlebihan sehingga merasa dirinya lebih superior dibanding yang lainnya.

7.      Autisme

Gejala menutup dirinya secara total dari dunia nyata, tidak mau berkomunikasi dengan orang lain, merasa puas dengan fantasinya sendiri yang dapat menjurus kesifat yang sinting.

Pada umumnya penderita kekalutan mental banyak terjadi di lingkungan :

1.       Kota-kota besar karena pada umumnya dikota besar tantangan hidup lebih berat sehingga orang merasa dikejar-kejar dalam memenuhi kebutuhan hidup nya.

2.       Anak-anak usia muda yang tidak berhasil dalam mencapai yang dikehendaki atau di idam-idamkan.

3.       Wanita yang pada umumnya lebih mudah merasakan suatu masalah yang dibawanya kedalam hati atau perasaan, tetapi sulit mengeluarkan perasaan tersebut.

4.       Orang yang tidak beragama tidak memiliki keyakinan bahwa diatas dirinya ada kekuasaan yang lebih tinggi.

5.       Orang yang terlalu mengejar materi seperti pedagang atau pengusaha yang terlalu berlebihan mencari keuntungan sebanyak-banyaknya.

D.    PENDERITAAN DAN PERJUANGAN

Setiap manusia pasti mengalami penderitaan baik ringan maupun berat. Manusia harus berusaha untuk mengurangi penderitaan semaksimal mungkin atau bahkan menghilangkannya sama sekali.

Manusia hidup ditakdirkan bukan hanya untuk bahagia, melainkan juga untuk menderita. Karena itu manusia hidup tidak boleh pesimis yang menganggap hidupnya adalah bagian dari rangkaian penderitaan. Manusia harus optimis, harus berusaha mengatasi kesulitan hidupnya. Tuhan tidak akan merubah nasib seseorang kecuali orang itu sendiri yang berusaha merubahnya.

Pembebasan penderitaan pada hakekatnya meneruskan kelangsungan hidup dengan cara berjuang menghadapi tantangan hidup dalam alam sekitar, masyarakat sekitar, dengan waspada disertai doa kepada Tuhan agar terhindar dari bahaya dan  malapetaka. Manusia hanya bisa merencanakan segalanya Tuhan yang menentukan. Kelalaian manusia dapat menyebabkan penderitaan bagi manusia itu sendiri.

E.     PENDERITAAN DAN SEBAB-SEBABNYA

Sebab-sebab timbulnya penderitaan antara lain :

a.      Penderitaan yang timbul karena perbuatan buruk manusia

Penderitaan yang menimpa manusia karena perbuatan buruk manusia dapat terjadi dalam hubungan sesama manusia dan hubungan manusia dengan alam sekitar.

Karena perbuatan buruk antara sesama manusia yang mengakibatkan manusia lain menderita antara lain :

1.       TKW Indonesia yang dianiaya di Malaysia disiksa, disetrika, diperkosa bahkan ada yang sampai meninggal dunia. Perbuatan buruk majikan yang menyebabkan penderitaan bagi pembantunya sampai kehilangan nyawanya.

2.       Perbuatan buruk orang tua kepada anak kandung nya yang menganiaya sampai mengakibatkan kematian. Orang tua yang seharusnya melindungi dan menjadi contoh bagi anak nya malah memberikan penderitaan kepada anak kandung nya sendiri.

3.       Tawuran pelajar antara SMA 6 dan SMA 70 yang mengakibatkan dua orang luka dan satu orang meninggal dunia. Tawuran pelajar yang menyisakan penderitaan bagi keluarga maupun dirinya sendiri.

Perbuatan buruk manusia terhadap lingkungan juga menyebabkan penderitaan bagi manusia. Tetapi manusia tidak menyadari hal tersebut. Manusia baru menyadari setelah bencana itu terjadi seperti :

1.       Musibah banjir dan tanah longsor di Kota Ambon. Bencana ini memakan korban sebanyak 5 orang meninggal akibat banjir dan 3 orang akibat tanah longsor, belum terhitung lagi jumlah orang yang hilang dan kerusakan harta benda yang diderita akibat bencana alam ini. Bencana alam ini bermula karena penebangan hutan secara liar sehingga tanah tidak mampu menampung debit air hujan dan berakibat banjir disertai tanah longsor. Pemerintah dan segenap jajaran kesehatan dan tim SAR telah mengevakuasi korban, memberikan pelayanan kesehatan di Rumah Sakit dan klinik. Mereka bekerjasama untuk membantu korban keluar dari penderitaan ini.

2.       Bencana Lumpur Lapindo yang disebabkan karena kelalaian manusia dalam pengeboran sumur di Sidoarjo Jawa Timur yang mengakibatkan menyemburnya lumpur panas dari bawah tanah. Semburan lumpur panas tersebut menyebabkan tergenangnya kawasan permukiman, pertanian, dan perindustrian di tiga kecamatan di sekitarnya, serta memengaruhi aktivitas perekonomian di Jawa Timur. Inilah penderitaan manusia akibat kelalaian pekerja dan pimpinan perusahaan. Mereka harus bertanggung jawab untuk memulihkan penderitaan warga sekitar.

b.      Penderitaan yang timbul karena penyakit, siksaan / azab Tuhan

Penderitaan juga dapat terjadi karena penyakit, siksaan / azab Tuhan. Kesabaran, tawakal dan optimisme merupakan usaha manusia untuk mengatasi penderitaan tersebut. Banyak contoh kasus penderitaan semacam ini antara lain :

1.       Seorang anak laki-laki yang lahir tanpa tangan dan kaki. ia berjuang mental dan emosional serta fisik nya. Awalnya dia seakan tidak mempunyai harapan untuk hidup seakan hidup ini tidak ada artinya lagi. Tetapi dia menyadari bahwa ada tangan Tuhan yang akan selalu membantunya. Tuhan pasti akan menunjukan kebesaran dan kuasanya bagi orang-orang yang tidak pernah mengenal putus asa. Dengan kekuatannya itu dia mampu menyelesaikan study nya di Griffith University dan sekarang dia menjadi seorang motivator Internasional. Dia adalah Nicholas James Vujicic atau yang biasa sering dipanggil Nick Vujicic.

2.       Nabi ayub mengalami cobaan Tuhan yaitu dia menderita penyakit kulit selama bertahun-tahun. Nabi ayub kehilangan masa kejayaannya, keluarganya, teman dan kaum kerabatnya. Dengan penuh kesabaran dan keihklasan Nabi ayub menjalankan cobaan dari Tuhan. Berkat kesabaran dan keihlasannya beliau sembuh total dari penyakitnya dan Allah memberikan kemulian yang berlipat-lipat sehingga Nabi Ayub tidak lagi miskin.

3.       Tenggelamnya fir’aun dilaut merah adalah azab yang dijatuhkan Tuhan kepada orang yang angkuh dan sombong. Ketika fir’aun mengngejar Nabi Musa dan pengikut-pengikutnya menyebrangi laut merah. Dengan tongkat Nabi Musa laut itu terbelah, Nabi Musa dan para pengikutnya segera menyebrangi laut tersebut. Ketika fir’aun dan tentaranya tepat berada ditengah laut merah itu seketika itu juga laut merah tertutup lagi dan fir’aun beserta bala tentaranya tenggelam didalamnya.

F.     PENGARUH PENDERITAAN

Setiap penderitaan yang dialami oleh seseorang membawa pengaruh baik positif maupun negatif.

Sikap positif yaitu sikap optimis dalam menghadapi penderitaan hidup, bahwa hidup bukan rangkaian penderitaan, melainkan perjuangan membebaskan diri dari penderitaan, dan penderitaan itu hanya bagian dari kehidupan.

Sedangkan sikap negatif misalnya penyesalan karena tidak bahagia, kecewa, putus asa, ingin bunuh diri.

BAB III

PENUTUP

A.    KESIMPULAN

Pada hakekatnya penderitaan dan manusia itu berdampingan . karena penderitaan merupakain rangkaian dari kehidupan. Setiap orang pasti pernah mengalami penderitaan.

Penderitaan itu dapat teratasi tergantung bagaiaman seseorang menyikapi penderitaan tersebut. Banyak hikmah dan pelajaran yang dapat diambil dari penderitaan

Tidak semua penderitaan yang dialami oleh seseorang membawa pengaruh buruk bagi orang yang mengalaminya. Melainkan dengan penderitaan kita dapat mengetahui kesalahan apa yang telah kita perbuat. Karena penderitaan tidak akan muncul jika tidak ada penyebabnya.

Agar manusia tidak mengalami penderitaan yang berat untuk itu manusia harus bisa menjaga sikap dan kelakuannya baik kepada sesama manusia, alam sekitar , maupun kepada Tuhan Yang Maha Esa. Yakin dan percaya bahwa Tuhan tidak akan memberikan cobaan diluar batas kemampuan umatnya.

About these ads

RINCIAN MINGGU EFEKTIF

RINCIAN MINGGU EFEKTIF

TAHUN PELAJARAN 2014/2015

KELAS XI IPS

I.                    Jumlah minggu dalam satu tahun.

II.   Jumlah minggu tidak efektif dalam satu tahun.

Keterangan Hari Libur Nasional:

1.      Hari Kemerdekaan         :    17-Agustus_2014  

2.      Hari idu adha                  :    5-Oktober-2014

3.      Tahun baru hijriah          :   25-Oktober-2014

4.      Hari raya natal                :   25-Desember-2014

5.      Tahun baru masehi         :   1- Januari-2015

6.      Maulid nabi muhmmad  :   3-Januari-2015

7.      Hari raya imlek               :  19-Februari-2015

8.      Hari raya nyepi               :   21-maret-2015

9.      Wafat isa almasih           :   3 April-2015

10.  Hari buruh nasional        :   1-Mei2015

11.  Kenaikan isa almasih      :  14-Mei-2015

12.  Isra miraj                         :  16-Mei-2015

13.  Hari raya waisyak           :   2-Juni-2015

           III.      Jumlah Minggu Efektif Dalam 1 Tahun

Jumlah Minggu Efektif = Jumlah Minggu 

Dalam 1 Tahun – Minggu Tidak Efektif

                                      = 52 Minggu – 14 

Minggu

                                      = 38 Minggu

IV.             Jumlah Jam Efektif  Dalam 1 Tahun

Jumlah Jam Efektif     = Jumlah Minggu 

Efektif  x Jam Pelajaran/Minggu

 = 38 Minggu x 4 Jam

                                     = 152 Jam