makalah isbd " manusia dan penderitaan"

BAB I

PENDAHULUAN

A.    LATAR BELAKANG

Pada dasar nya manusia dan penderitaan itu berdampingan. Setiap manusia pernah mengalami penderitaan dalam hidup nya. Penderitaan adalah sesuatu yang tidak menyenangkan yang dialami oleh manusia.

Penderitaan ada yang berasal karena Tuhan dan ada juga yang berasal karena ulah manusia itu sendiri. Tuhan memberikan penderitaan kepada manusia agar manusia itu sadar dan berubah menuju jalan yang lurus yang telah ditentukan oleh Nya.

Dibalik sebuah penderitaan manusia terdapat hikmah-hikmah yang positif yang bisa diambil oleh manusia untuk bisa merubah hidup nya menjadi jauh lebih baik lagi .

B.     RUMUSAN PEMBAHASAN

1.       Apakah pengertian dari Penderitaan itu ?

2.       Apakah siksaan itu ? apa sebab-sebab nya dan bagaimana cara mengatasinya.

3.       Bagaimana Gejala-gejala , tahapan-tahapan, serta sebab-sebab kekalutan mental itu terjadi.

4.       Apakah sebab-sebab timbulnya penderitaan ?

5.       Bagaimanakah pengaruh penderitaan terhadap manusia.

C.    TUJUAN PEMBAHASAN

Tujuan dari pembahasan materi ini adalah untuk mengetahui lebih jelas tentang penderitaan manusia dan bentuk-bentuk dari penderitaan manusia.

D.    KONDISI KEKINIAN

Banyak penderitaan yang terjadi kepada manusia seperti perang yang terjadi di jalur Gaza pada 27 Desember 2008 antara pejuang Hamas dan penjajah zionis Israel yang mengakibatkan Palestina menderita lebih dari 1.350 warga terbunuh dan 10.249-an warga mengalami luka-luka. Sementara pihak Israel terjadi korban sebanyak 80 orang yang diklaim oleh pejuang Hamas.

Perang tersebut memberikan penderitaan yang sangat mendalam bagi warga palestina ribuan nyawa mengilang, puluhan ribu orang mengalami luka-luka terutama anak-anak dan wanita. Banyak orang kehilangan sanak saudaranya karena pristiwa ini.

Penderitaan yang disebabkan karna manusia yang membawa bencana bagi manusia itu sendiri

BAB II

PEMBAHASAN

A.    PENGERTIAN PENDERITAAN

Penderitaan berasal dari kata Derita yang artinya menanggung atau merasakan sesuatu yang tidak menyenangkan.

Penderitaan termasuk realitas Dunia dan Manusia. Penderitaan ada yang ringan dan ada yang berat. Suatu peristiwa yang dianggap penderitaan oleh seseorang belum tentu merupakan penderitaan bagi orang lain. Bisa juga penderitaan menjadi energi untuk bangkit dan menjadikan seseorang jauh lebih baik dari sebelumnya.

Penderitaan juga merupakan teguran Tuhan kepada Umat-Nya agar manusia sadar untuk tidak berpaling dari-Nya. Sebelum penderitaan itu terjadi pada umumnya manusia telah diberikan tanda, tanda itu dapat berupa mimpi dan lain sebagainya.

Tuhan telah menciptakan manusia dengan segala kelebihannya dibandingkan dengan makhluk lainnya. Penderitaan itu dapat berkurang tergantung bagaimana manusia menyikapi penderitaan itu. Bagi manusia yang tebal imannya musibah yang sedang dialaminya akan segera menyadarkan dirinya untuk bertaubat kepada Nya dan pasrah terhadap takdir yang telah ditentukan Tuhan terhadap diri nya, dan yakin bahwa kekuasaan Tuhan jauh lebih besar dari dirinya. Kepasrahan itu yang membuat manusia merasakan kedamaian dalam hatinya dan lama kelamaan akan berkurang penderitaan yang dialaminya. Sesungguhnya Tuhan tidak pernah memberikan cobaan diluar batas kemampuan umatnya.

Di dalam Al-Qur’an maupun kitab suci agama lainnya banyak surat dan ayat yang menjelaskan tentang penderitaan manusia dan peringatan kepada manusia akan ada nya penderitaan, namun pada umumnya manusia kurang memperhatikan peringatan tersebut.

Dalam surat Al-Insyiqoq ayat 6 dinyatakan bahwa Manusia ialah makhluk yang hidup nya penuh perjuangan. Ayat tersebut dapat diartikan bahwa manusia harus bekerja keras untuk kelangsungan hidup nya yaitu dengan cara menghadapi alam, menghadapi manusia disekelilingnya dan tidak lupa untuk bertaqwa kepada Tuhan Yang Maha Kuasa. Apabila manusia melalaikan salah satu nya akibatnya manusia akan menderita.

Penderitaan itu ada yang fisik dan ada yang psikis. Penderitaan fisik dapat dihadapi dengan cara medis untuk mengurangi atau menyembuhkannya. Sedangkan penderitaan psikis penyembuhannya terletak pada kemampuan penderita menyelesaikan persoalan-persoalan psikis.

B.     SIKSAAN

Siksaan dapat diartikan sebagai siksaan badan atau jasamani dapat juga berupa siksaan jiwa atau rokhani.

Siksaan yang sifatnya psikis misalnya kebimbangan, kesepian dan ketakutan

1.      Kebimbangan

Kebimbangan adalah keadaan dimana seseorang tidak dapat menentukan pilihan mana yang akan diambil, akibatnya seseorang berada dalam keadaan yang tidak menentu. Bagi orang yang lemah pikirannya masalah kebimbangan akan lama dialami, sehingga siksaan itu berkepanjangan. Tetapi bagi yang kuat berpikirnya ia akan cepat mengambil keputusan sehingga kebimbangan akan cepat diatasi.

2.      Kesepian

Kesepian adalah keadaan dimana seseorang merasa sepi dalam dirinya atau jiwanya walawpun dia berada di tempat keramaian.

Seperti halnya kebimbangan, kesepian harus cepat diatasi agar seseorang tidak terlalu lama berada dalam siksaan batin. Untuk mengatasi kesepian seseorang membutuhkan kawan untuk berkomunikasi, kawan yang selalu ada dalam keadaan duka, yang mampu memahami, mengerti dan menghayati kesepian yang dialami sahabat nya.

Selain mencari kawan seseorang juga perlu mengisi waktunya dengan kesibukan. Sehingga kesepian dapat teratasi.

3.      Ketakutan

Ketakutan dapat menyebabkan seseorang mengalami siksaan batin. Bila raasa takut itu dibesar-besarkan tidak pada tempat nya maka disebut dengan phobia.

Seperti pada kesepian, ketakutan juga dapat dialami seseorang walaupun lingkungannya ramai. Banyak sebab yang menjadikan seseorang merasa ketakutan antara lain :

a.      Claustrophobia dan Agoraphobia

Claustrophobia adalah rasa takut terhadap ruangan tertutup. Misalkan kepanikan seperti situasi di lift, kereta api atau pesawat udara. Sedangkan Agoraphobia adalah ketakutan seseorang berada di tempat terbuka, pada umumnya penderita agoraphobia mengalami ketakutan terhadap tempat umum.

b.      Gamang

Gamang adalah ketakutan bila seseorang berada ditempat yang tinggi. Misalkan seseorang berada dijembatan yang sempit yang dibawahnya terdapat air yang mengalir.

c.       Kegelapan

Kegelapan merupakan ketakutan seseorang bila berada ditempat yang gelap. Sebab dalam pikirannya akan muncul sesuatu yang menakutkan dalam tempat gelap seperti setan atau pun pencuri. Orang yang demikian menghendaki ruangannya selalu terang.

d.      Kesakitan

Kesakitan merupakan ketakutan yang disebabkan oleh rasa sakit yang akan dialami. Misalkan seseorang yang akan di injeksi, sebelum jarum injeksi disuntikan kedalam tubuhnya seseorang tersebut akan berteriak-teriak karena dalam pikirannya semuanya akan menimbulkan kesakitan.

e.       Kegagalan

Kegagalan merupakan ketakutan seseorang disebabkan karena merasa bahwa apa yang dikerjakan akan mengalami kegagalan. Misalkan seseorang yang patah hati tidak mudah untuk bercinta kembali dikarenakan takut gagal dalam percintaan berikutnya. Trauma yang dialaminya menjadikan ketakutan kalau hal tersebut terulang kembali.

C.    KEKALUTAN MENTAL

Kekalutan mental adalah gangguan kejiwaan akibat ketidakmampuaan seseorang menghadapi persoalan yang harus diatasi sehingga yang bersangkutan bertingkah kurang wajar.

Gejala-gajala awal sesorang mengalami kekalutan mental :

1.       Nampak pada jasmani yang sering merasa pusing, sesak napas, demam , nyeri pada lambung.

2.       Nampak pada kejiwaan dengan rasa cemas, cemburu, patah hati, mudah marah.

Tahap-tahap gangguan kejiwaan adalah :

1.       Gangguan kejiwaan nampak pada kehidupan si penderita baik jasmani maupun rohani

2.       Usaha mempertahankan diri dengan cara yang negatif yaitu lari dari permasalahan. Bagi orang yang tidak menderita gangguan kejiwaan bila menghadapi persoalan akan langsung menyelesaikan persoalan tersebut. Jadi bukan lari dari persoalan tetapi melawan dan menyelesaikannya.

3.       Kekalutan merupakan titik patah dan yang bersangkutan memiliki gangguan.

Sebab-sebab timbulnya kekalutan mental :

a.      Kepribadian yang lemah

Hal tersebut sering menyebabkan seseorang merasa rendah diri yang secara berangsur-angsur akan menyudutkan kedudukannya dan menghancurkan mental nya.

b.      Terjadinya konflik sosial budaya

Norma yang berbeda antara yang bersangkutan dengan apa yang ada dalam masyarakat, sehingga ia tidak dapat menyesuaikan diri lagi.

c. Cara pematangan batin yang salah dengan memberikan reaksi yang berlebihan terhadap kehidupan sosial.

Proses kekalutan mental yang dihadapi seseorang dapat mendorang kearah yang

a.      Positif

Trauma yang dialami dijawab dengan baik yaitu dengan melakukan hal-hal yang bersifat positif seperti solat tahajud malam hari untuk memperoleh ketenangan jiwa dan mencari jalan keluar untuk mengatasi permasalahan yang dihadapinya.

b.      Negatif

Trauma yang dialami diperlarutkan sehingga orang yang bersangkutan mengalami frustasi, yaitu tekanan batin akibat tidak tercapainya apa yang diinginkan.

Bentuk frustasi antara lain :

1.      Agresi

Kemarahan yang meluap-meluap akibat emosi yang tidak terkendali, dan secara fisik dapat berakibat mudahnya terserang tekanan darah tinggi atau tindakan sadis yang dapat membahayakan orang lain.

2.      Regresi

Kembali kepada tingkah laku yang kekanak-kanakan seperti menjerit-jerit, menangis sampai meraung-raung, memecahkan barang-barang

3.      Fiksasi

Peletakan atau pembatasan pada satu pola yang sama. Misalnya dengan membisu, memukul-mukul dada sendiri, membenturkan kepala dengan benda keras.

4.      Proyeksi

Usaha melemparkan kelemahan dan sikap-sikap sendiri kepada orang lain.

5.      Identifikasi

Menyamakan diri dengan orang yang sukses dalam imaginasinya.

6.      Narsisme

Self love yang berlebihan sehingga merasa dirinya lebih superior dibanding yang lainnya.

7.      Autisme

Gejala menutup dirinya secara total dari dunia nyata, tidak mau berkomunikasi dengan orang lain, merasa puas dengan fantasinya sendiri yang dapat menjurus kesifat yang sinting.

Pada umumnya penderita kekalutan mental banyak terjadi di lingkungan :

1.       Kota-kota besar karena pada umumnya dikota besar tantangan hidup lebih berat sehingga orang merasa dikejar-kejar dalam memenuhi kebutuhan hidup nya.

2.       Anak-anak usia muda yang tidak berhasil dalam mencapai yang dikehendaki atau di idam-idamkan.

3.       Wanita yang pada umumnya lebih mudah merasakan suatu masalah yang dibawanya kedalam hati atau perasaan, tetapi sulit mengeluarkan perasaan tersebut.

4.       Orang yang tidak beragama tidak memiliki keyakinan bahwa diatas dirinya ada kekuasaan yang lebih tinggi.

5.       Orang yang terlalu mengejar materi seperti pedagang atau pengusaha yang terlalu berlebihan mencari keuntungan sebanyak-banyaknya.

D.    PENDERITAAN DAN PERJUANGAN

Setiap manusia pasti mengalami penderitaan baik ringan maupun berat. Manusia harus berusaha untuk mengurangi penderitaan semaksimal mungkin atau bahkan menghilangkannya sama sekali.

Manusia hidup ditakdirkan bukan hanya untuk bahagia, melainkan juga untuk menderita. Karena itu manusia hidup tidak boleh pesimis yang menganggap hidupnya adalah bagian dari rangkaian penderitaan. Manusia harus optimis, harus berusaha mengatasi kesulitan hidupnya. Tuhan tidak akan merubah nasib seseorang kecuali orang itu sendiri yang berusaha merubahnya.

Pembebasan penderitaan pada hakekatnya meneruskan kelangsungan hidup dengan cara berjuang menghadapi tantangan hidup dalam alam sekitar, masyarakat sekitar, dengan waspada disertai doa kepada Tuhan agar terhindar dari bahaya dan  malapetaka. Manusia hanya bisa merencanakan segalanya Tuhan yang menentukan. Kelalaian manusia dapat menyebabkan penderitaan bagi manusia itu sendiri.

E.     PENDERITAAN DAN SEBAB-SEBABNYA

Sebab-sebab timbulnya penderitaan antara lain :

a.      Penderitaan yang timbul karena perbuatan buruk manusia

Penderitaan yang menimpa manusia karena perbuatan buruk manusia dapat terjadi dalam hubungan sesama manusia dan hubungan manusia dengan alam sekitar.

Karena perbuatan buruk antara sesama manusia yang mengakibatkan manusia lain menderita antara lain :

1.       TKW Indonesia yang dianiaya di Malaysia disiksa, disetrika, diperkosa bahkan ada yang sampai meninggal dunia. Perbuatan buruk majikan yang menyebabkan penderitaan bagi pembantunya sampai kehilangan nyawanya.

2.       Perbuatan buruk orang tua kepada anak kandung nya yang menganiaya sampai mengakibatkan kematian. Orang tua yang seharusnya melindungi dan menjadi contoh bagi anak nya malah memberikan penderitaan kepada anak kandung nya sendiri.

3.       Tawuran pelajar antara SMA 6 dan SMA 70 yang mengakibatkan dua orang luka dan satu orang meninggal dunia. Tawuran pelajar yang menyisakan penderitaan bagi keluarga maupun dirinya sendiri.

Perbuatan buruk manusia terhadap lingkungan juga menyebabkan penderitaan bagi manusia. Tetapi manusia tidak menyadari hal tersebut. Manusia baru menyadari setelah bencana itu terjadi seperti :

1.       Musibah banjir dan tanah longsor di Kota Ambon. Bencana ini memakan korban sebanyak 5 orang meninggal akibat banjir dan 3 orang akibat tanah longsor, belum terhitung lagi jumlah orang yang hilang dan kerusakan harta benda yang diderita akibat bencana alam ini. Bencana alam ini bermula karena penebangan hutan secara liar sehingga tanah tidak mampu menampung debit air hujan dan berakibat banjir disertai tanah longsor. Pemerintah dan segenap jajaran kesehatan dan tim SAR telah mengevakuasi korban, memberikan pelayanan kesehatan di Rumah Sakit dan klinik. Mereka bekerjasama untuk membantu korban keluar dari penderitaan ini.

2.       Bencana Lumpur Lapindo yang disebabkan karena kelalaian manusia dalam pengeboran sumur di Sidoarjo Jawa Timur yang mengakibatkan menyemburnya lumpur panas dari bawah tanah. Semburan lumpur panas tersebut menyebabkan tergenangnya kawasan permukiman, pertanian, dan perindustrian di tiga kecamatan di sekitarnya, serta memengaruhi aktivitas perekonomian di Jawa Timur. Inilah penderitaan manusia akibat kelalaian pekerja dan pimpinan perusahaan. Mereka harus bertanggung jawab untuk memulihkan penderitaan warga sekitar.

b.      Penderitaan yang timbul karena penyakit, siksaan / azab Tuhan

Penderitaan juga dapat terjadi karena penyakit, siksaan / azab Tuhan. Kesabaran, tawakal dan optimisme merupakan usaha manusia untuk mengatasi penderitaan tersebut. Banyak contoh kasus penderitaan semacam ini antara lain :

1.       Seorang anak laki-laki yang lahir tanpa tangan dan kaki. ia berjuang mental dan emosional serta fisik nya. Awalnya dia seakan tidak mempunyai harapan untuk hidup seakan hidup ini tidak ada artinya lagi. Tetapi dia menyadari bahwa ada tangan Tuhan yang akan selalu membantunya. Tuhan pasti akan menunjukan kebesaran dan kuasanya bagi orang-orang yang tidak pernah mengenal putus asa. Dengan kekuatannya itu dia mampu menyelesaikan study nya di Griffith University dan sekarang dia menjadi seorang motivator Internasional. Dia adalah Nicholas James Vujicic atau yang biasa sering dipanggil Nick Vujicic.

2.       Nabi ayub mengalami cobaan Tuhan yaitu dia menderita penyakit kulit selama bertahun-tahun. Nabi ayub kehilangan masa kejayaannya, keluarganya, teman dan kaum kerabatnya. Dengan penuh kesabaran dan keihklasan Nabi ayub menjalankan cobaan dari Tuhan. Berkat kesabaran dan keihlasannya beliau sembuh total dari penyakitnya dan Allah memberikan kemulian yang berlipat-lipat sehingga Nabi Ayub tidak lagi miskin.

3.       Tenggelamnya fir’aun dilaut merah adalah azab yang dijatuhkan Tuhan kepada orang yang angkuh dan sombong. Ketika fir’aun mengngejar Nabi Musa dan pengikut-pengikutnya menyebrangi laut merah. Dengan tongkat Nabi Musa laut itu terbelah, Nabi Musa dan para pengikutnya segera menyebrangi laut tersebut. Ketika fir’aun dan tentaranya tepat berada ditengah laut merah itu seketika itu juga laut merah tertutup lagi dan fir’aun beserta bala tentaranya tenggelam didalamnya.

F.     PENGARUH PENDERITAAN

Setiap penderitaan yang dialami oleh seseorang membawa pengaruh baik positif maupun negatif.

Sikap positif yaitu sikap optimis dalam menghadapi penderitaan hidup, bahwa hidup bukan rangkaian penderitaan, melainkan perjuangan membebaskan diri dari penderitaan, dan penderitaan itu hanya bagian dari kehidupan.

Sedangkan sikap negatif misalnya penyesalan karena tidak bahagia, kecewa, putus asa, ingin bunuh diri.

BAB III

PENUTUP

A.    KESIMPULAN

Pada hakekatnya penderitaan dan manusia itu berdampingan . karena penderitaan merupakain rangkaian dari kehidupan. Setiap orang pasti pernah mengalami penderitaan.

Penderitaan itu dapat teratasi tergantung bagaiaman seseorang menyikapi penderitaan tersebut. Banyak hikmah dan pelajaran yang dapat diambil dari penderitaan

Tidak semua penderitaan yang dialami oleh seseorang membawa pengaruh buruk bagi orang yang mengalaminya. Melainkan dengan penderitaan kita dapat mengetahui kesalahan apa yang telah kita perbuat. Karena penderitaan tidak akan muncul jika tidak ada penyebabnya.

Agar manusia tidak mengalami penderitaan yang berat untuk itu manusia harus bisa menjaga sikap dan kelakuannya baik kepada sesama manusia, alam sekitar , maupun kepada Tuhan Yang Maha Esa. Yakin dan percaya bahwa Tuhan tidak akan memberikan cobaan diluar batas kemampuan umatnya.

About these ads

RINCIAN MINGGU EFEKTIF

RINCIAN MINGGU EFEKTIF

TAHUN PELAJARAN 2014/2015

KELAS XI IPS

I.                    Jumlah minggu dalam satu tahun.

II.   Jumlah minggu tidak efektif dalam satu tahun.

Keterangan Hari Libur Nasional:

1.      Hari Kemerdekaan         :    17-Agustus_2014  

2.      Hari idu adha                  :    5-Oktober-2014

3.      Tahun baru hijriah          :   25-Oktober-2014

4.      Hari raya natal                :   25-Desember-2014

5.      Tahun baru masehi         :   1- Januari-2015

6.      Maulid nabi muhmmad  :   3-Januari-2015

7.      Hari raya imlek               :  19-Februari-2015

8.      Hari raya nyepi               :   21-maret-2015

9.      Wafat isa almasih           :   3 April-2015

10.  Hari buruh nasional        :   1-Mei2015

11.  Kenaikan isa almasih      :  14-Mei-2015

12.  Isra miraj                         :  16-Mei-2015

13.  Hari raya waisyak           :   2-Juni-2015

           III.      Jumlah Minggu Efektif Dalam 1 Tahun

Jumlah Minggu Efektif = Jumlah Minggu 

Dalam 1 Tahun – Minggu Tidak Efektif

                                      = 52 Minggu – 14 

Minggu

                                      = 38 Minggu

IV.             Jumlah Jam Efektif  Dalam 1 Tahun

Jumlah Jam Efektif     = Jumlah Minggu 

Efektif  x Jam Pelajaran/Minggu

 = 38 Minggu x 4 Jam

                                     = 152 Jam

MAKALAH EVALUASI PEMBELAJARAN MATEMATIKA "KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIKA"

BAB I

PENDAHULUAN

A.    LATAR BELAKANG

Kemampuan matematis adalah kemampuan untuk menghadapi permasalahan baik dalam matematika maupun kehidupan nyata. Berdasarkan tujuan pembelajaran matematika di Indonesia tersirat bahwa kemampuan matematis meliputi: 1. Kemampuan pemecahan masalah (problem solving), 2. Kemampuan berargumentasi (reasonning), 3. Kemampuan berkomunikasi (communication), 4. Kemampuan membuat koneksi (connection), 5. Kemampuan representasi (representation).

Kemampuan representasi sangat berhubungan dengan pemecahan masalah. Montague mengatakan bahwa pada dasarnya pemecahan masalah mempunyai dua langkah, yaitu representasi masalah dan menyelesaikan masalah. Pemecahan masalah yang sukses tidak mungkin tanpa representasi masalah yang sesuai. Representasi masalah yang sesuai adalah dasar untuk memahami masalah dan membuat suatu rencana untuk memecahkan masalah. Siswa yang mempunyai kesulitan dalam merepresentasikan masalah matematika akan memiliki kesulitan dalam melakukan pemecahan masalah.

Dengan demikian seiring dengan pentingnya kemampuan pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika, maka kemampuan representasi matematik sebagai bagian yang tak terpisahkan dari pemecahan masalah juga berperan dalam pembelajaran matematika .

B.     RUMUSAN MASALAH

Dari latar belakang diatas dapat diperoleh rumusan masalah adalah sebagai berikut :

1.      Apa yang dimaksud dengan kemampuan representasi matematika?

2.      Jenis-jenis kemampuan representasi matematika ?

3.      Bagaimana representasi dalam pembelajaran matematika?

4.      Bagaimana rubrik dan instrumen kemampuan representasi matematika?

C.     TUJUAN MAKALAH

1.      Untuk mengetahui kemampuan representasi matematika.

2.      Untuk mengetahui jenis-jenis representasi matematika.

3.      Untuk mengetahui kemampuan representasi dalam pembelajaran matematika.

4.      Untuk mengetahui rubrik dan instrumen kemampuan representasi matematika .

BAB II

PEMBAHASAN

A.                     Pengertian Kemampuan Representasi Matematika

Menurut NCTM (dalam Teacher Professional Development and Classroom Resaurces Across the Curriculum), representasi membantu menggambarkan, menjelaskan, atau memperluas ide matematika dengan berfokus pada fitur-fitur pentingnya. Representasi meliputi simbol, persamaan, kata-kata, gambar, table, grafik, objek manipulatif, dan tindakan serta mental cara internal berpikir tentang ide matematika. Representasi adalah alat berpikir yang kuat, namun bagi banyak siswa, kekuatan ini tidak dapat diakses kecuali mereka menerima bimbingan terarah dalam mengembangkan repertoar mereka.

Semakin banyak terlibat belajar matematika, siswa dapat memperluas pemahaman ide matematika atau hubungan dengan berpindah dari satu jenis representasi ke representasi yang berbeda dari hubungan yang sama. Ini adalah salah satu alasan bahwa penting bagi siswa untuk menggunakan berbagai bahan manipulatif, yang selanjutnya berkaitan dengan metode untuk memecahkan masalah.

Terdapat beberapa definisi yang dikemukakan para ahli berkenaan tentang representasi yaitu:

1.                       Representasi merupakan cara yang digunakan seseorang untuk mengkomunikasikan jawaban atau gagasan matematik yang bersangkutan (Cai, Lane, & Jacabcsin dalam Syarifah Fadillah).

2.                       Representasi didefinisikan sebagai aktivitas atau hubungan dimana satu hal mewakili hal lain sampai pada suatu level tertentu untuk tujuan tertentu dan yang kedua oleh subjek atau interpretasi pikiran. Representasi menggantikan atau mengenai penggantian suatu obyek, penginterpretasian pikiran tentang pengetahuan yang diperoleh dari suatu obyek, yang diperoleh dari pengalaman tentang tanda representasi (Parmentier dalam Syarifah Fadillah).

3.                       Representasi merupakan proses pengembangan mental yang sudah dimiliki seseorang, yang terungkap dan divisualisasikan dalam berbagai model matematika, yakni: verbal, gambar, benda konkret, tabel, model-model manipulatif atau kombinasi dari semuanya (Steffe, Weigel, Schultz, Waters, Joijner, & Reijs dalam Syarifah Fadillah).

4.                       Dalam psikologi umum, representasi berarti proses membuat model konkret dalam dunia nyata ke dalam konsep abstrak atau simbol. Dalam psikologi matematika, representasi bermakna deskripsi hubungan antara objek dengan simbol (Hwang, Chen, Dung, & Yang dalam Syarifah Fadillah).

Dari beberapa definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa representasi adalah ungkapan-ungkapan dari ide matematika yang ditampilkan siswa sebagai model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi dari masalah yang sedang dihadapinya sebagai hasil dari interpretasi pikirannya. Suatu masalah dapat direpresentasikan melalui gambar, kata-kata (verbal), tabel, benda konkrit, atau simbol matematika.

B.                      Jenis-Jenis Kemampuan Representasi Matematika

Hiebert dan Carpenter (dalam Syarifah Fadillah) mengemukakan bahwa pada dasarnya representasi dapat dinyatakan sebagai representasi internal dan representasi eksternal. Berpikir tentang ide matematika yang kemudian dikomunikasikan memerlukan representasi eksternal yang wujudnya antara lain: verbal, gambar dan benda konkrit. Berpikir tentang ide matematika yang memungkinkan pikiran seseorang bekerja atas dasar ide tersebut merupakan representasi internal.

Representasi internal dari seseorang sulit untuk diamati secara langsung karena merupakan aktivitas mental dari seseorang dalam pikirannya (minds-on). Tetapi representasi internal seseorang itu dapat disimpulkan atau diduga berdasarkan representasi eksternalnya dalam berbagai kondisi; misalnya dari pengungkapannya melalui kata-kata (lisan), melalui tulisan berupa simbol, gambar, grafik, tabel ataupun melalui alat peraga (hands-on).

Dengan kata lain terjadi hubungan timbal balik antara representasi internal dan eksternal dari seseorang ketika berhadapan dengan sesuatu masalah. Schnotz (dalam Gagatsis, 2004) membagi representasi eksternal dalam dua kelas yang berbeda yaitu representasi descriptive dan depictive. Representasi descriptive terdiri atas simbol yang mempunyai struktur sembarang dan dihubungkan dengan isi yang dinyatakan secara sederhana dengan makna dari suatu konvensi, yakni teks, sedangkan representasi depictive termasuk tanda-tanda ikonik yang dihubungkan dengan isi yang dinyatakan melalui fitur struktural yang umum secara konkret atau pada tingkat yang lebih abstrak, yaitu, display visual.

C.                     Representasi dalam Pembelajaran Matematika

Vergnaud (dalam Syarifah Fadillah) menyatakan representasi merupakan unsur yang penting dalam teori belajar mengajar matematika, tidak hanya karena pemakaian sistem simbol yang juga penting dalam matematik dan kaya akan kalimat dan kata, beragam dan universal, tetapi juga untuk dua alasan penting yakni: (1) matematika mempunyai peranan penting dalam mengkonseptualisasi dunia nyata; (2) matematika membuat homomorphis yang luas yang merupakan penurunan dari struktur hal-hal lain yang pokok.

Penjelasan kedua alasan di atas yakni matematika merupakan hal yang abstrak, maka untuk mempermudah dan memperjelas dalam penyelesaian masalah matematika. Representasi sangat berperan, yaitu untuk mengubah ide abstrak menjadi konsep yang nyata, misalkan dengan gambar, simbol, kata-kata, grafik dan lain-lain. Selain itu matematika memberikan gambaran yang luas dalam hal analogi konsep dari berbagai topik yang ada. Dengan demikian diharapkan bahwa bilamana siswa memiliki akses ke representasi-representasi dan gagasan-gagasan yang mereka tampilkan, maka mereka memiliki sekumpulan alat yang secara signifikan siap memperluas kapasitas mereka dalam berpikir secara matematis (NCTM, 2000).

Menurut NCTM (dalam dalam Principle and Standard for Mathematics Education, program pembelajaran matematika sebaiknya menekankan pada representasi matematis untuk membantu perkembangan pemahaman matematis sehingga siswa mampu:

1.      Membuat dan menggunakan representasi untuk mengatur, mencatat, dan mengomunikasikan ide-ide.

2.      Mengembangkan suatu bentuk perwujudan dari representasi matematis yang dapat digunakan dengan tujuan tertentu, secara fleksibel dan tepat

3.      Mengomunikasikan representasi untuk memodelkan dan menginterpretasikan fenomena fisik, social, dan matematis.

Beberapa manfaat atau nilai tambah yang diperoleh guru atau siswa sebagai hasil pembelajaran yang melibatkan representasi matematik adalah sebagai berikut:

1.         Pembelajaran yang menekankan representasi akan menyediakan suatu konteks yang kaya untuk pembelajaran guru.

2.         Meningkatkan pemahaman siswa

3.         Menjadikan representasi sebagai alat konseptual

4.         Meningkatkan kemampuan siswa dalam menghubungkan representasi matematik dengan koneksi sebagai alat pemecahan masalah

5.         Menghindarkan atau meminimalisir terjadinya miskonsepsi

Bentuk- bentuk opersional representasi matematik beragam adalah sebagai berikut:

No	Representasi	Bentuk Operasional
1	Visual,berupa : a.       Diagram, grafik, atau tabel b.      Gambar	-          Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke presentasi diagram, grafik atau tabel. -          Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah -          Membuat gambar pola geometri -          Membuat gambar bangun geometri untuk memperjelas masalh dan memfasilitasi penyelesaiannya
2	Persamaan atau ekpresi matematika	-          Membuat persamaan, model matematika atu representasi dari representasi lain yang diberikan -          Membuat konjektur dari suatu pola hubungan -          Menyelesaikan masalah dengan melibatkan ekspresi matematika
3	Kata-kata atau teks tertulis	-          Membuat situasi masalah berdasrkan data atau representasi yang diberikan -          Menuliskan interpretasi dari suatu representasi -          Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah metematika dengan kata-kata -          Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu representasi yang disajikan -          Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis

D.          Rubrik Pada Kemampuan Representasi Matematika

           Asesmen merupakan suatu proses untuk memperoleh informasi dan mengambil keputusan berdasarkan informasi tersebut dengan tujuan tertentu. Asesmen kemampuan matematis siswa berarti assessment yang digunakan untuk memperoleh informasi tentang kemampuan matematis siswa meliputi : kemampuan pemacahan masalah, penalaran, komunikasi, koneksi dan representasi, yang bertujuan memutuskan sejauhmana tingkat kemampuan matematis siswa.  Untuk mengevaluasi kemampuan matematik siswa dapat menggunakan rubric penskoran atau pembobotan skor.

Rubrik penskoran yang digunakan untuk melihat kemampuan matematika dengan melihat tingkat kemampuan matematika siswa, strategi dan komunikasi, rubrik penskoran dapat berbentuk :

Aspek	Indikator	Skor
Pengetahuan Matematika	Menunjukkan pemahaman tentang semua konsep dan prinsip matematis yang terkandung di dalam masalah yang harus dipecahkannya. Menggunakan istilah dan notasi matematis yang sesuai Melaksanakan algoritma yang relevan dengan lengkap dan benar	4
	Menunjukkan bahwa siswa memahami hampir semua konsep dan prinsip matematis yang terkandung di dalam masalah yang harus dipecahkannya. Menggunakan istilah dan notasi matematis hampir betul. Melaksanakan algoritma yang relevan dengan lengkap, tetapi ada kesalahan kecil dalam hitungan.	3
	Menunjukkan bahwa siswa memahami sebagian konsep dan prinsip matematis yang terkandung di dalam masalah yang harus dipecahkannya. Berbuat kesalahan yang agak serius dalam hitungan	2
	Tampak bahwa pemahamannnya sangat terbatas tentang konsep dan prinsip matematika yang terkandung di dalam masalah yang harus dipecahkannya. Keliru atau tidak dapat menggunakan istilah atau notasi matematis sebagaimana yang seharusnya. Berbuat kekelruan parah dalam hitungan	1
	Tidak memahami konsep dan prinsip matematis yang terkandung di dalam masalah yang harus dipecahkannya.	0
Strategi	Menggunakan informasi yang relevan dari luar rumusan masalah yang harus dipecahkannya. Berhasil mengidentifikasi semua unsur penting di dalam masalah, dan menunjukkan bahwa siswa tahu hubungan yang ada antara unsur-unsur itu. Mencerminkan penggunaan strategi yang cocok dan sistematik dalam memecahkan masalah. Penyelesaian masalah yang digunakan jelas dan lengkap prosesnya.	4
	Menggunakan informasi yang relevan dari luar rumusan masalah yang harus dipecahkannya. Berhasil mengidentifikasi sebagian besar unsur penting di dalam masalah, dan menunjukkan bahwa siswa tahu hubungan yang ada antara unsur-unsur itu. Mencerminkan penggunaan strategi yang cocok dan sistematik dalam memecahkan masalah.. Penyelesaian masalah yang digunakan jelas dan hampir lengkap prosesnya.	3
	Berhasil mengidentifikasi beberapa unsur penting di dalam masalah, tetapi tampak bahwa siswa hampir tidak tahu hubungan yang ada antara unsur-unsur itu. Mencerminkan penggunaan strategi yang cocok, tetapi pemecahan masalah yang dilakukannya tidak sistematis dan tidak lengkap.	2
	Menggunakan informasi yang toidak relevan. Tidak mampu mengidentifikasi unsur-unsur penting di dalam masalah yang harus dipecahkannya. Menggunakan strategi yang tidak cocok. Tidak ada kejelasan tentang strategi yang digunanaknnya.  Penyelesaian masalah yang dibuatnya tidak sistematik dan tidak selesai.	1
	Ada usaha menggunakan informasi yang tidak relevan. Tidak mampu mengidentifikasi unsur-unsur penting dalam masalah yang harus dipecahkannya. Mungkin menulis masalah yang harus dipecahkannya.  Tetapi tidak mampu berusaha memecahkannya.	0
Komunikasi	Memberikan tanggapan yang lengkap, serta uraian yang jelas dan tidak meragukan. Membuat ganbar atau diagram yang cocok dan lengkap. Menyampaikan gagasannya dengan jelas. Menggunakan argumen yang logis dan lengkap. Memberikan contoh atau contoh-kontra.	4
	Memberikan tanggapan yang agak lengkap, serta uraian yang jelas. Membuat ganbar atau diagram yang cocok dan agak lengkap. Menyampaikan gagasannya dengan jelas. Menggunakan argumen yang logis, tetapi agak kurang lengkap.	3
	Membuat langkah yang benar dalam memecahkan masalah, tetapi belum selesai.  Di samping itu, penjelasannya agak tidak jelas. Membuat gambar atau diagram yang salah atau tidak jelas. Uraian yang dibuatnya tidak jelas, atau sukar dipahami. Argumennya tidak lengkap atau kurang logis.	2
	Membuat sedikit langkah yang benar dalam memecahkan masalah.  Langkah yang lain sulit diikuti. Membuat diagram atau ganmabar yang salah (tidak relevan dengan masalah yang harus dipecahkannya)	1
	Tidak dapat mengutarakan maksudnya. Kalimatnya tidak menggambarkan masalah yang harus dipecahkannya. Membuat gambar yang sama sekali tidak ada kaitannya dengan masalah yang harus dipecahkannya.	0

Berikut adalah salah satu bentuk rubrik penilaian pada kemampuan representasi matematika:

Kompetensi dasar           : Menerapkan konsep barisan dan deret aritmatika

Indikator                        : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam menyelesaikan masalah dan mengidentifikasikan masalah.

Contoh soal :

Pada malam pertunjukkan dalam rangka membantu korban bencana alam, ruangan tempat duduk untuk para penonton dibagi atas beberapa baris. Masing-masing baris terdiri dari 200 tempat duduk. Harga karcis baris terdepan Rp. 150.000,00 per orang dan harga kacis baris paling belakang sebesar Rp. 50.000,00 per orang. Selisih harga karcis untuk tiap baris itu sama. Jika semua karcis habis terjual maka panitia berharap akan memperoleh uang sebesar Rp. 120.000.000,00. Berapakah harga karcis per orang dari sebelum baris paling belakang?

Jawab :

Karena selisih harga karcis untuk tiap baris selalu sama maka masalah itu akan diselesaikan menggunakan deret aritmatika. Perolehan uang dari karcis kelompok paling depan sebagai suku pertama (a) dan perolehan uang dari karcis kelompok paling belakang sebagai suku terakhir (U_n).

a    = (200)(150.000) = 30.000.000

U_n = (200)(50.000) = 10.000.000

S_n = 120.000.000

Ruangan tempat duduk dibagi atas 6 kelompok, maka harga karcis sebelum kelompok paling belakang adalah merupakan suku kelima (U₅).

Jadi harga karcis per orang pada baris sebelum baris paling belakang adalah Rp. 70.000,00.

Alasan :

1.      Siswa dapat melakukan perhitungan dan representasi dalam menyelesaikan masalah dengan meggunakan konsep barisan dan deret.

2.      Siswa dapat menemukan pola dan hubungan antara permasalahn dengan konsep barisan dan deret.

Rubrik penilaian representasi

Uraian		Penskorannya
Kriteria	Penjelasan	1	2	3	4
Ketepatan perhitungan	1.        Banyak kesalahan perhitungan 2.        Ada beberapa kesalahan perhitungan a.       Salah menggunakan rumus b.      Sangat sedikit melakukan kesalahan perhitungan c.       Penggunaan rumus sudah benar d.      Sangat sedikit melakukan kesalahan perhitungan e.       Penggunaan rumus sudah tepat f.       Penyelesaian disajikan dengan rapi  dan baik
Penjelasan	1.      Tidak jelas 2.      Tidak memahami pola barisan dan deret aritmatika. a.         Meragukan b.        Ada pemahaman pola c.         Ditulis dengan jelas d.        Memahami satu aspek hubungan suku ke – n dengan jumlah n suku pertama e.         Ditulis dengan jelas f.         Memahami kedua aspek hubungan suku ke – n dengan banyak suku ke – n
Jawaban yang didapat	1.    Tidak benar sama sekali atau tidak menjawab sama sekali 2.    Tidak menggambarkan representasi dengan dunia nyata atau dengan symbol matematika a.         Sebagian jawaban benar b.        Sedikit menggambarkan representasi dengan dunia nyata atau dengan symbol matematika c.         Jawaban hampir sebagian besar benar d.        Hampir sebagian besar menggambarkan representasi dengan dunia nyata atau dengan symbol matematika e.         Jawaban yng diperoleh benar dan tepat f.         Sudah menggambarkan representasi dengan dunia nyata atau dengan symbol matematika

BAB III

PENUTUP

A.                     Kesimpulan

Representasi adalah ungkapan-ungkapan dari ide matematika yang ditampilkan siswa sebagai model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi dari masalah yang sedang dihadapinya sebagai hasil dari interpretasi pikirannya. Suatu masalah dapat direpresentasikan melalui gambar, kata-kata (verbal), tabel, benda konkrit, atau simbol matematika. Hiebert dan Carpenter mengemukakan bahwa pada dasarnya representasi dapat dinyatakan sebagai representasi internal dan representasi eksternal.

Representasi sangat berperan, yaitu untuk mengubah ide abstrak menjadi konsep yang nyata, misalkan dengan gambar, simbol, kata-kata, grafik dan lain-lain.

B.                     Saran

 Sebagai  seorang calon guru sangatlah penting untuk mengetahui kemampuan representasi matematika .semoga dengan pembuatan makalah ini dapat menambah wawasan serta membantu pembaca. Kami mohon maaf apabila terdapat kesalahan atau kekurangan dalam pembuatan makalah ini.